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数学三角函数解三角形

一.单选题 (共 2 小题)

1 . 对于函数f(x)=|sin2x|有下列命题：
①函数f(x)的最小正周期是              ②函数f(x)是偶函数
③函数f(x)的图象关于直线x=对称        ④函数f(x)在[，]上为减函数
其中正确的命题序号是(　　)

A、②③
B、②④
C、①③
D、①②③

2 . 函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象与y=Acos(ωx+ϕ)(ω＞0)的图象在区间[c，c+ ]上(　　)

A、有无交点无法确定
B、一定没有交点
C、有且只有一个交点
D、至少有一个交点

二.填空题 (共 36 小题)

1 . 已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于

2 . 不等式的解集为___________________

3 . 若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________．

4 . 下列对于函数y=sinx+cosx的命题中，正确命题的序号为     ．
①存在，使；②存在，使f(x+α)=f(x+3α)；③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称；④函数f(x)的图象关于点对称．

5 . (理科)已知x∈(0，π]，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是    ．

6 . 若，则角α的取值集合为    ．

7 . 设函数y=sinx(0≤x≤π)的图象为曲线C，动点A(x，y)在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合)，设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)单调递增区间    ．

8 . 设函数，则其取最大值时x=    ．

9 . 如图所示，点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R，ω＞0)图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=    ．

10 . 函数f(x)=3sinx-x的零点个数为    ．

11 . 已知，则___________。

12 . 在△中，若，则________.

13 . 设α锐角，若，则的值为________．

14 . ，则______________

15 . 已知 ，且，则 ________．

16 . 已知，，则    ．

17 . 函数的最大值为          。

18 . sin(x + y)sin(x－y)－cos(x + y)cos(x－y)化简后的结果是                  ；

19 . 设为锐角，若，则的值为           .

20 . 若sin＝，则cos＝________.

21 . 已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan2β＝________．

22 . 已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．

23 . 中，若，，则

24 . sin2(－x)+sin2(+x)=_________

25 . 若，且，则____ ____.

26 . 已知则等于_________________.

27 . 已知，则＝___ ___．

28 . 已知则的值是________________.

29 . 已知 ______.

30 . 已知，，则_____________.

31 . 设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=________．

32 . 给出下列个命题：
①若函数为偶函数，则；
②已知,函数在上单调递减，则的取值范围是；
③函数(其中)的图象如图所示，则的解析式为；

④设的内角所对的边为若，则；
⑤设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是.
其中正确的命题为____________.

33 . 在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.

34 . 已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为          .

35 . 设为锐角，若，则的值为          

36 . 已知函数f(x)=2|sin(ωx+ϕ)|对任意实数x均有f(+x)=f(-x)，则f()=          ．

三.解答题 (共 7 小题)

1 . 在中，内角的对边分别为. 已知   .
(1)求的值； (2) 若，求的面积.

2 . 已知向量，，.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)在中,分别是角的对边,,,
若，求的大小.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称轴的方程；
(2)设的角的对边分别为，且，求的取值范围．

4 . 在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足.
(1)求角的值；
(2)若，设角的大小为用表示，并求的取值范围．

5 . 把函数f(x)的图象按=(-，-2)平移后得到函数y=cosx的图象．
(I)求函数f(x)的解析式；
(II)作函数的图象(一个周期)．

6 . 已知f(x)=2sin(2x+)+α(α∈R)．若x∈[0，]时，f(x)的最小值为-2，求α的值．

7 . 已知函数f(x)=2sin(2x-)-1
(1)求函数的最小正周期，单调减区间，对称中心；   
(2)求解不等式f(x)≥0．

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