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第一章一元二次方程

一.单选题 (共 12 小题)

1 . 若(0)是方程的根，则的值为     (    )

A、1
B、
C、2
D、

2 . 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是(   )

A、
B、
C、
D、

3 . 若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是(　　)

A、2018
B、2008
C、2014
D、2012

4 . 已知，，且，则的值为

A、2
B、－2
C、－1
D、0

5 . 关于的方程的一个根为，则实数的值为(   )

A、2
B、
C、1
D、

6 . 下列方程中关于的一元二次方程是(   ).

A、
B、
C、
D、

7 . 方程(x－3)²=(x－3)的根为(    )

A、3
B、4
C、4或3
D、－4或3

8 . 等腰三角形的两边长是方程x²－7x＋12＝0的两个根，那么这个三角形的周长是(     ).

A、10
B、11
C、12
D、10或11

9 . 下列说法：
①若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是
②若，则是一元二次方程的一个根
③若，则一元二次方程有不相等的两个实数根
④当取整数或时，关于的一元二次方程与的解都是整数。
其中正确的有：

A、个
B、个
C、个
D、个

10 . 关于x的一元二次方程有实根,则的取值范围是( )

A、＞
B、≥
C、≥且
D、≥且

11 . 如果关于的方程有实数根，则的取值范围是

A、
B、
C、且
D、且

12 . 若方程有两个同号不相等的实数根，则m的取值范围是(   ).

A、
B、
C、
D、

二.填空题 (共 5 小题)

1 . 按要求写一个一元二次方程：只有二次项和常数项:        ________ 。

2 . 写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。

3 . 配方：     中填上适当的数，使等式成立。

4 . 如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m²．若设道路宽为m，则根据题意可列方程为      __ ．

5 . 定义新运算“*”．规则：a*b=a(a≥b)或者a*b=b(a＜b)如1*2=2，(-3)*2=2．若的根为x₁、x₂，则x₁*x₂的值为：                  ．

三.解答题 (共 7 小题)

1 . 已知关于x的一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0的两个根为x₁，x₂，求x₁²x₂＋x₁x₂²的值．

2 . 解方程：(1)x²－4x＋2＝0；(2)2(x－3)＝3x(x－3)．

3 . 已知关于x的一元二次方程x² + mx +n+1=0的一根为2.
小题1:求n关于m的关系式；
小题2:试说明：关于y的一元二次方程y² +my+n=0总有两个不相等的实数根。

4 . 当为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

5 . 某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

6 . 佳佳超市经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现佳佳超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

7 . 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

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