设集合Sn={1，2，3，，n)，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容

题目：

设集合S_n={1，2，3，，n)，若X是S_n的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为S_n的奇(偶)子集．
(I)写出S₄的所有奇子集；
(Ⅱ)求证：S_n的奇子集与偶子集个数相等；
(Ⅲ)求证：当n≥3时，S_n的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

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